Сайтът все още се разработва и може да има грешки и неточности. Ако забележиш такава, пиши ни на ninelibera@gmail.com.

Бели джуджета, неутронни звезди, черни дупки

📡 Кеймбридж, 1967 г. Аспирантката Джоселин Бел преглежда километри хартиена лента от новия радиотелескоп, който сама е помогнала да построят. Сред шума тя забелязва малко „драскане“ – импулси, повтарящи се точно на всеки 1,337 секунди. Толкова регулярни, че екипът полу на шега ги нарича LGM-1 – „малки зелени човечета“. Скоро Бел намира още три такива източника в други части на небето. Не са извънземни: това са въртящи се неутронни звезди – пулсари. Тела, които съществуваха само на хартия от 1934 г., изведнъж се оказват реални.

1. Звездните трупове

В урока „Еволюция на звездите“ видяхме, че звездата умира, когато горивото в ядрото ѝ свърши. Без енергия от налягането на горещия газ вече не може да удържи гравитацията и ядрото колапсира. Докъде? Зависи от масата му – и от това каква сила на природата ще успее да го спре.

Трите звездни трупа в мащаб

Бялото джудже се сравнява със Земята, а неутронната звезда и черната дупка – с град. Щракнете върху обект.

град 60 × 40 km (като София с околностите)неутронна звезда (24 km)черна дупка 3 M☉хоризонт: диаметър 18 km; жълто – фотонната сфера (1,5 Rs)
Маса / радиус
1,4 M☉ / 12 km
Средна плътност
3,8 · 10¹⁴ g/cm³
g на повърхността
1,3 · 10¹¹ g⊕
Втора космическа скорост
175 994 km/s = 58,7% c

Неутронна звезда – крепи се от: налягане на изродените неутрони и ядрени сили. Повече от масата на Слънцето в кълбо колкото град. Чаена лъжичка тежи ~2 милиарда тона – колкото планина. Протоните и електроните са „смачкани“ в неутрони. Мярка за компактност 2GM/(Rc²) = 0,34

Бяло джуджеНеутронна звездаЧерна дупка
Начална маса на звездата<8 M⊙< 8\,M_{\odot}8–25 M⊙8\text{–}25\,M_{\odot}>25 M⊙> 25\,M_{\odot}
Маса на остатъка0,5–1,4 M⊙0{,}5\text{–}1{,}4\,M_{\odot}1,2–2,3 M⊙1{,}2\text{–}2{,}3\,M_{\odot}>3 M⊙> 3\,M_{\odot}
Размер~10 000 km10\,000\ \mathrm{km}~20–25 km20\text{–}25\ \mathrm{km} (диаметър)Rs≈3 km⋅M/M⊙R_{\mathrm{s}} \approx 3\ \mathrm{km} \cdot M / M_{\odot}
Плътност~106 g/cm310^6\ \mathrm{g/cm^3}~1014–1015 g/cm310^{14}\text{–}10^{15}\ \mathrm{g/cm^3}–
Какво го крепиизродени електрониизродени неутронинищо

2. Бели джуджета

Едно от първите открити бели джуджета, Сириус B, през 1915 г. озадачава астрономите: горещо е, но е 10 000 пъти по-слабо от Сириус A – значи е мъничко. А масата му (от двойната орбита) е колкото тази на Слънцето. Плътност от тонове на кубичен сантиметър изглеждала абсурдна. Обяснението идва от квантовата механика: принципът на Паули забранява два електрона да са в едно и също състояние. Когато ги натъпчем в малък обем, те са принудени да имат големи импулси – и упражняват налягане дори при нулева температура.

Т

Граница на Чандрасекар

Бяло джудже, крепено от налягането на изродените електрони, не може да има маса над ~1,44 M⊙1{,}44\,M_{\odot}. По-масивното бяло джудже е по-малко (R∝M−1/3R \propto M^{-1/3}), електроните в него са по-бързи, а когато скоростта им се приближи до скоростта на светлината, налягането вече не може да расте достатъчно бързо. Над границата колапсът е неизбежен.

Субрахманян Чандрасекар пресмята тази граница през 1930 г., на 19 години, на кораба, с който пътува от Индия за Англия. Знаменитият Артър Едингтън публично осмива идеята, че звезда може да колапсира безкрайно. Чандрасекар се оказва прав и получава Нобелова награда през 1983 г.

Колкото по-тежко, толкова по-малко

Увеличете масата на бялото джудже. Повече маса значи повече гравитация, която натъпква електроните още по-плътно – и звездата се свива. При 1,44 M☉ налягането вече не може да я удържи.

Земябяло джуджеграница на Чандрасекаррадиус на ЗемятаСириус BПроцион B40 Еридан B0,5 M☉1 M☉1,4 M☉5k10k15kрадиус, kmмаса
Радиус
8662 km
Средна плътност
438 t/cm³
Чаена лъжичка (5 cm³)
2,2 t

Обикновените бели джуджета имат маса 0,5–0,7 M☉. Те вече не произвеждат енергия: светят само от запасената топлина и бавно изстиват.

Пример

Сириус B има маса 1,02 M⊙1{,}02\,M_{\odot} и радиус 5800 km. Каква е средната му плътност?

  1. M=1,02⋅1,99⋅1030 kg≈2,03⋅1030 kgM = 1{,}02 \cdot 1{,}99 \cdot 10^{30}\ \mathrm{kg} \approx 2{,}03 \cdot 10^{30}\ \mathrm{kg}
  2. V=4π⋅(5,8⋅106 m)33≈8,2⋅1020 m3V = \frac{4\pi \cdot (5{,}8 \cdot 10^6\ \mathrm{m})^3}{3} \approx 8{,}2 \cdot 10^{20}\ \mathrm{m^{3}}
  3. ρ=M/V≈2,5⋅109 kg/m3=2,5 t/cm3\rho = M / V \approx 2{,}5 \cdot 10^9\ \mathrm{kg/m^{3}} = 2{,}5\ \mathrm{t/cm^3} – една чаена лъжичка тежи колкото два камиона

Бавна смърт и диаманти. Бялото джудже свети само от запасената топлина и изстива за милиарди години. Докато изстива, въглеродът и кислородът в него кристализират – Gaia забеляза това по „натрупването“ на бели джуджета в една ивица на (2019). Ако бяло джудже в двойна система трупа вещество от съседа си и се приближи до границата на Чандрасекар, то избухва като свръхнова тип Ia. Тези експлозии имат почти еднаква и служат като „“ за измерване на разстояния до далечни галактики (виж „Разширяване на Вселената“).

3. Неутронни звезди и пулсари

Само две години след откриването на , през 1934 г., Валтер Бааде и Фриц Цвики предполагат, че при ядрото на звездата се превръща в кълбо от неутрони. Над границата на Чандрасекар електроните се „вкарват“ в и образуват неутрони. Сега налягането идва от изродените неутрони и от . Ядрото спира при плътност колкото на – като огромно атомно ядро с размерите на град.

Т

Запазване на момента на импулса и на магнитния поток

Когато въртящо се тяло се свива без външни сили, L=Iω∝MR2PL = I\omega \propto \frac{MR^2}{P} остава постоянен, затова периодът намалява като R2R^2: P2=P1⋅(R2/R1)2P_2 = P_1 \cdot (R_2 / R_1)^2. Магнитният поток B⋅R2B \cdot R^2 също се запазва, затова полето расте като 1R2\frac{1}{R^2}. Свиване от хиляди километри до 10 km дава милисекундни периоди и полета ~108–101510^8\text{–}10^{15} гауса.

Пример

Ако Слънцето (R=696 000 kmR = 696\,000\ \mathrm{km}, период на въртене 25 дни) се свие до радиус 10 km, колко бързо ще се върти?

  1. P2=P1⋅(R2/R1)2=25⋅86 400 s⋅(10/696 000)2P_2 = P_1 \cdot (R_2 / R_1)^2 = 25 \cdot 86\,400\ \mathrm{s} \cdot (10 / 696\,000)^2
  2. P2≈2,16⋅106⋅2,06⋅10−10≈4,5⋅10−4 sP_2 \approx 2{,}16 \cdot 10^6 \cdot 2{,}06 \cdot 10^{-10} \approx 4{,}5 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{s} – повече от 2000 оборота в секунда!
  3. Реално ядрото на звездата е много по-малко от цялата звезда, а част от момента на импулса се губи, затова новородените пулсари се въртят с периоди от десетки милисекунди.

Космическият фар

Лъчите излизат от магнитните полюси, а магнитната ос е наклонена спрямо оста на въртене. Виждаме импулс всеки път, когато лъч помете Земята. Въртенето е забавено; звукът е с истинската честота.

ос на въртене🌍CP 1919 (първият)P = 1,3373 s · 0,7 оборота/s← последните три завъртаниясегалъчът помита Земята – виждаме пулсар

Пулсарът, открит от Джоселин Бел през 1967 г. Сигналът е толкова регулярен, че отначало го наричат LGM-1 – „малки зелени човечета“. Виждаме само пулсарите, чиито лъчи помитат Земята – вероятно повечето неутронни звезди в Галактиката са невидими за нас.

🧲 Магнетари

Неутронни звезди с поле до 101510^{15} гауса. На 27 декември 2004 г. изригване на магнетара SGR 1806−20, на 50 000 , за 0,2 s отделя повече енергия, отколкото Слънцето за стотици хиляди години – и смущава йоносферата на Земята.

⏱️ Двойни пулсари

Хълс и Тейлър откриват през 1974 г. пулсар в двойка с друга неутронна звезда. Орбитата им бавно се свива точно толкова, колкото предсказва Айнщайн за излъчване на – първото доказателство, че те съществуват. Нобелова награда 1993.

💥 Сливане GW170817

През 2017 г. LIGO и Virgo улавят гравитационните вълни от сливането на две неутронни звезди, а 70 телескопа виждат светлината на „килоновата“ – и в нея линии на новосъздадени тежки елементи (виж „Еволюция на звездите“).

⚖️ Колко може да тежи?

Над ~2,2–2,3 M⊙2{,}2\text{–}2{,}3\,M_{\odot} (граница на Толман–Опенхаймер–Волков) и неутроните не издържат. Най-масивната измерена неутронна звезда, PSR J0952−0607, е ~2,35 M⊙2{,}35\,M_{\odot}. Точната граница зависи от свойствата на веществото при свръхядрени плътности, които не можем да създадем в лаборатория.

4. Черни дупки

Още през 1783 г. английският свещеник Джон Мичъл се пита: какво ще стане, ако на една звезда е по-голяма от скоростта на светлината? Звездата ще е невидима – „тъмна звезда“. През 1916 г., месеци след като Айнщайн публикува общата теория на относителността, Карл Шварцшилд намира точното ѝ решение за точкова маса. То съдържа граница, отвъд която нищо не може да излезе.

Т

Радиус на Шварцшилд

Rs=2GM/c2≈2,95 km⋅(M/M⊙)R_{\mathrm{s}} = 2GM / c^2 \approx 2{,}95\ \mathrm{km} \cdot (M / M_{\odot}). Сферата с този радиус е хоризонтът на събитията. На 1,5 Rs1{,}5\,R_{\mathrm{s}} е фотонната сфера – там светлината може да обикаля по кръгова орбита. Под 3 Rs3\,R_{\mathrm{s}} не съществуват устойчиви кръгови орбити за вещество. Далеч от черната дупка гравитацията ѝ е същата като на всяко друго тяло със същата маса.

Пример

Колко е радиусът на Шварцшилд за Слънцето и за Земята (M=5,97⋅1024 kgM = 5{,}97 \cdot 10^{24}\ \mathrm{kg})?

  1. Слънце: Rs=2⋅6,674⋅10−11⋅1,989⋅1030(3⋅108)2≈2950 m≈3 kmR_{\mathrm{s}} = \frac{2 \cdot 6{,}674 \cdot 10^{-11} \cdot 1{,}989 \cdot 10^{30}}{(3 \cdot 10^8)^2} \approx 2950\ \mathrm{m} \approx 3\ \mathrm{km}
  2. Земя: Rs=2⋅6,674⋅10−11⋅5,97⋅10249⋅1016≈8,9⋅10−3 m≈9 mmR_{\mathrm{s}} = \frac{2 \cdot 6{,}674 \cdot 10^{-11} \cdot 5{,}97 \cdot 10^{24}}{9 \cdot 10^{16}} \approx 8{,}9 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{m} \approx 9\ \mathrm{mm}
  3. За да стане черна дупка, Земята трябва да се свие до размера на лешник.

Пътуване към черна дупка

Изберете масата на черната дупка и колко близо да застане астронавтът. Разстоянията са в радиуси на Шварцшилд, затова картината е еднаква за всяка маса – но приливните сили съвсем не са.

последна устойчива орбита (3 Rs)фотонна сферахоризонт (Rs)2 Rs4 Rs6 Rs8 Rs10 Rs🧑‍🚀 3 RsM = 10 M☉Rs = 2GM/c² = 29,5 km – колкото градразстояние: 89 kmразтягане глава–крака: 7,8 · 10⁵ gсмъртоносно – „спагетизация“1 час на астронавта = 1,225 часа отдалечвтора космическа скорост: 57,7% cтук може да се обикаля по орбитаСветлината от астронавта идва с 1,22 пътипо-дълга вълна (гравитационно червено отместване)

Приливната сила намалява като 1/M² на хоризонта: при звездна черна дупка астронавтът е разкъсан далеч преди хоризонта, а при свръхмасивна може да го пресече, без да усети нищо особено – и никога да не се върне.

🔭 Лебед X-1 (1971)

Ярък рентгенов източник, който обикаля около синя свръхгигантска звезда. Невидимият спътник е ~21 M⊙21\,M_{\odot} – твърде много за неутронна звезда. Първата сигурна черна дупка.

🔭 Звездите около Sgr A* (1992–2020)

Райнхард Генцел и Андреа Гез следят звезди в центъра на Галактиката. Звездата S2 обикаля за 16 години около невидим обект от 4,3 млн. M⊙M_{\odot}. Нобелова награда 2020 (заедно с Роджър Пенроуз).

🔭 GW150914 (2015)

LIGO улавя гравитационните вълни от сливането на две черни дупки от 36 и 29 M⊙29\,M_{\odot} на 1,3 млрд. светлинни години. За част от секундата се излъчват ~3 M⊙3\,M_{\odot} енергия. Нобелова награда 2017.

🔭 Сенките на M87* и Sgr A* (2019, 2022)

Телескопът „Хоризонт на събитията“ – радиотелескопи по цялата Земя, свързани в един – заснема светлия пръстен около сянката на черната дупка.

Черните дупки не са „космически прахосмукачки“ – те привличат точно толкова, колкото звезда със същата маса. Опасни са само отблизо. Срещат се в три размера: звездни (3–100 M⊙3\text{–}100\,M_{\odot}), остатъци от масивни звезди; свръхмасивни (милиони до милиарди M⊙M_{\odot}) в центровете на почти всички големи галактики; и по-редките междинни. Стивън Хокинг показва през 1974 г., че квантовите ефекти карат черните дупки бавно да „изпаряват“, но за звездна черна дупка това би отнело ~106710^{67} години.

5. 🎯 Бърз тест

1 / 7
✓ 0

Какво удържа бялото джудже от по-нататъшно свиване?

6. 📝 Задачи за упражнение

0 / 0

Ниво А· Областен кръг

Ниво В· Национален кръг

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Ниво С· Международна олимпиада

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

Дробите – като 3/2, десетичните – със запетая.

7. Обобщение

  • ✓ Бяло джудже: крепи се от ; R∝M−1/3R \propto M^{-1/3}; граница на Чандрасекар 1,44 M⊙1{,}44\,M_{\odot}
  • ✓ Неутронна звезда: ~1,4 M⊙1{,}4\,M_{\odot} в кълбо от ~20 km, плътност на атомно ядро; граница ~2,3 M⊙2{,}3\,M_{\odot}
  • ✓ : P∝R2P \propto R^2 – затова пулсарите се въртят до стотици пъти в секунда
  • ✓ Пулсар: лъчи по наклонената магнитна ос помитат Земята като фар
  • ✓ Черна дупка: Rs=2GM/c2≈3 km⋅MM⊙R_{\mathrm{s}} = 2GM / c^2 \approx 3\ \mathrm{km} \cdot \frac{M}{M_{\odot}}; фотонна сфера 1,5 Rs1{,}5\,R_{\mathrm{s}}, последна устойчива орбита 3 Rs3\,R_{\mathrm{s}}
  • ✓ Приливът на хоризонта ∝1M2\propto \frac{1}{M^2}: свръхмасивните черни дупки са „по-нежни“
  • ✓ Доказателства: Лебед X-1, орбитите около Sgr A*, гравитационните вълни, сенките от EHT

💡Интересен факт

Тяло, което пада от далеч върху неутронна звезда, отделя при удара енергия GM/R≈1,6⋅1016 JGM / R \approx 1{,}6 \cdot 10^{16}\ \mathrm{J} на килограм – около 20% от mc2mc^2. Ако пуснете бонбон от 10 g, той ще се удари със скорост над половината от скоростта на светлината и ще освободи енергия колкото атомна бомба. А Джоселин Бел не получи Нобеловата награда за откритието на пулсарите – тя отиде при ръководителя ѝ през 1974 г. През 2018 г. Бел получи наградата Breakthrough и дари всичките 3 милиона долара за стипендии за студенти от слабо представени в науката групи.